已知(7^24)-1可被40至50之间的两个整数相除，这两个整数是多少？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/01 13:08:56
要过程

7^24-1
=(7^12+1)(7^12-1)
=(7^12+1)(7^6+1)(7^6-1)
=(7^12+1)(7^6+1)(7^3+1)(7^3-1)
=(7^12+1)(7^6+1)(7^3+1)*342
=(7^12+1)(7^6+1)(7^3+1)

7^12+1肯定为偶数,设为2a
同样设7^6+1为2b,7^3+1=2c
又
342=2*171=2*3*57=2*3*3*19

7^24-1=2a*2b*2c*2*3*3*19
=a*b*c*(2*2*2*2*3*3*19)
=a*b*c*(2*2*2*2*3*3*19)
=a*b*c*48*57

这两个整数为48和57

晕,57>50,看楼上的好了

7^24-1
=(7^12+1)(7^12-1)
=(7^12+1)(7^6+1)(7^6-1)
=(7^12+1)(7^6+1)(7^3+1)(7^3-1)
=(7^12+1)(7^6+1)(7^3+1)(7-1)(7^2+7+1)
=(7^12+1)(7^6+1)*344*6*(7^2+7+1)
=(7^12+1)(7^6+1)*43*(8*6)*(7^2+7+1)
这两个数是43,48

(7^24)-1
=(7^12+1)*(7^12-1)
=(7^12+1)*(7^6+1)*(7^6-1)
=(7^12+1)*(7^6+1)*(7^3+1)*(7^3-1)
=(7^12+1)*(7^6+1)*(7+1)*(7^2-7+1)*(7-1)*(7^2+7+1)
而7^2-7+1=43；(7+1)*(7-1)=8*6=48
所以这两个数为43和48，得解。

45，48

补充
根据江上鱼者c的解答可以看到
7*7+7+1=57与7-1=6可得到
是9的倍数
令7~24=（50-1）~12所以7